Le nombre de fois... vers la multiplication... pour arriver à la division
Au CP nous commençons par apprendre ce que c'est qu'un nombre de fois dès que cela est possible .
Le premier nombre nous dit
"combien de fois", celui qui est entouré nous donne "
la quantité dans le paquet".
Ainsi 4F
3, c'est 4 fois
3 unités (en rappelant toujours de quelle unité il s'agit).
Pour amener les élèves à la compréhension de cette notion, la maîtresse utilise l'exemple de sacs de bonbons
que l'on va chercher plusieurs fois dans une armoire
(les bonbons sont remplacés par toutes sortes d'unités: gâteaux, billes... puis par
la suite, elle utilisera volontairement des unités qu'on peut
difficilement mettre dans un sac mais qui peuvent toujours s'imaginer
sous forme de paquet).
Le cercle autour du nombre représente le sac qui renferme les unités, le
nombre de fois c'est le nombre de fois qu'il faut aller chercher ces
sacs dans l'armoire à provisions.
En même temps qu'elle lit le calcul, la maîtresse illustre le calcul par
la manipulation correspondante, puis par la même manipulation avec des
cubes puis au boulier.
Puis la maîtresse fait illustrer les calculs en faisant faire
effectivement les déplacements à quelques élèves. Et aussi longtemps que
nécessaire pour les élèves qui en ont besoin.
Les élèves se déplacent pour aller chercher un nombre de cubes autant de fois que le demande le calcul.
Après chaque illustration "en vrai", la maîtresse demande aux élèves de
représenter le calcul sur le boulier, en montrant la similitude entre
les voyages dans l'armoire et les billes prises "x" fois dans la réserve
du boulier.
Puis elle alterne avec l'utilisation des bûchettes qu'elle demande de grouper en paquets:
Ex: on a 12 bûchettes, combien de paquets de 4 pourrons-nous faire?
On peut prendre 4 bûchettes
une première fois, on peut prendre encore
une deuxième fois 4 bûchettes, on peut prendre
une troisième fois 4 bûchettes. Il ne nous en reste plus, on ne peut plus faire de paquet de 4 bûchettes.
Avec 12 bûchettes on peut donc faire 3 paquets de 4 bûchettes, on voit
3 fois 4 bûchettes ce qui s'écrit 3F
4 = 12 bûchettes (le 4 est entouré pour bien montrer qu'on a fait des paquets de 4 bûchettes).
On passera au terme de multiplication une fois que les élèves auront
bien compris la notion de "nombre de fois". On montrera alors que la
manière d'écrire commence par énoncer ce qui est multiplié puis on écrit
le nombre de fois. C'est une règle d'écriture. Du coup pour la lecture
il y aura 2 manière de le lire*.
Première étape: 4 fois 3 bûchettes, noté 4F
3
*Deuxième étape: "3 bûchettes multipliées par 4" noté
3X4, c'est 3
bûchettes répétées 4 fois (3 Bûchettes et 3 bûchettes et 3 bûchettes,
et 3 bûchettes), c'est donc 4 fois 3 bûchettes.
3 + 3 + 3 + 3 = 12 bûchettes
(on voit 3 écrit, répété 4 fois)
On pourra donc l'écrire
3 X 4 = 12 bûchettes
Vers la division: d'abord la répartition pour un partage équitable
Après plusieurs séances, la maîtresse au fur et à mesure des
manipulations, où il ne s'agit que d'habituer les élèves à prendre le
nombres de bûchettes demandées, fera ensuite remarquer qu'à chaque fois
qu'on fait un paquet de bûchettes sur la table, cela veut dire (dans
l'exemple ci-dessous) qu'on enlève 4 bûchettes trois fois (12- 4 = 8;
puis 8-4=4; 4-4= 0)
Ex2: On a 12 bûchettes, on les distribue à 3 personnes, combien de bûchettes pourrons-nous donner à chacune?
Les élèves ont les 12 bûchettes dans la main, 3 cubes sont posés sur la table pour symboliser les " personnes".
Première distribution: Les élèves posent 1 bûchette devant chaque
"personnes". A la fin de la première distribution, on a posé 4 bûchettes
sur la table, 1 par personne. Donc on a enlevé 1fois 4 bûchettes de
notre main.
Peut-on distribuer encore des bûchettes: Oui
Deuxième distribution: Les élèves voient maintenant 2 bûchettes posées
devant chaque "personne". A la fin de cette 2ème distribution, on a posé
encore une fois 4 bûchettes sur la table (1 pour chaque personne). Donc
on a enlevé maintenant 2 fois 4 bûchettes (on le voit car devant chaque
personne, il y a 2 bûchettes).
On procède de même pour la 3ème et la 4ème distribution. Le but en
répétant régulièrement cette manipulation c'est que les élèves réalisent
que le nombre de fois qu'on a pu distribuer des bûchettes correspond à
ce que chaque personne recevra à la fin. Ici on a fait 4 distributions, à
la fin, chaque personne a 4 bûchettes.
12 bûchettes partagées en 4, ça fait 3 bûchettes pour chaque personne.
Le calcul s'écrit 12 : 3 = 4 qu'on peut lire "En 12 combien de fois 3? 4
on dira aussi "12 partagé en 3 font 4" (en indiquant l'unité de ce qui est partagé).
On terminera par introduire le mot "diviser" une fois que les élèves ont bien compris ce qu'est un partage, une distribution.
On peut recommencer avec des cartes à jouer, des bonbons...etc en augmentant progressivement les quantités
